厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求：

　　(1)厂商的生产要素最优组合；

　　(2)如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数是？

　　(3)厂商的长期成本函数？

　　参考答案：

　　① 根据生产要素最优组合的条件 MPL/rL=MPK/rK

　　得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-1/3)/2

　　得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。

　　②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK(━)

　　即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27  解得c=(y/216)2+54

　　③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：

　　y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK

　　即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K

　　从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7

　　和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)

　　代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7